Глава I. Уравнения математической физики.

1.1. Эллиптические уравнения.

1.1.1. Уравнение Лапласа.

1.1.2. Уравнение Пуассона.

1.2. Параболические уравнения.

1.2.1. Уравнение теплопроводности.

1.2.1. Уравнения непрерывности.

1.3. Гиперболические уравнения.

1.3.1. Волновое уравнение.

1.4. Системы дифференциальных уравнений в частных производных.

1.4.1. Фундаментальная система уравнений.

1.4.2. Нормировка.

1.4.3. Базисы переменных.

Глава II. Граничные и начальные условия.

2.1. Граничные условия.

2.2. Начальные условия.

Глава III. Методы дискретизации дифференциальных уравнений.

3.1. Метод конечных разностей.

3.1.1. Конечно-разностные сетки.

3.1.2. Сопочные функции, конечные разности и шаблоны.

3.2. Метод конечных элементов.

3.2.1. Разбиение Дирихле и триангуляция Делоне.

3.2.2. Метод интегральных тождеств.

Глава IV. Методы решения систем алгебраических уравнений.

4.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнении.

4.1.1. Метод исключения Гаусса.

4.1.2. Метод LU-разложения.

4.1.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

4.2. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

4.2.1. Итерация неподвижной точки.

4.2.2. Метод Ньютона-Рафсона.

Глава V. Примеры решения задач математической физики в системе MatLab.

5.1. Примеры решения уравнения Пуассона.

5.1.1. Решение одномерного уравнения Пуассона методом конечных разностей.

5.1.2. Решение двухмерного уравнения Пуассона методом конечных разностей.

5.1.3. Решение двухмерного уравнения Пуассона методом конечных элементов.

5.2. Примеры решения уравнения теплопроводности.

5.3. Примеры решения волнового уравнения.